Κοινότητα - Πύλη - Περιοδικό Φοιτητών Πανεπιστημίου Αιγαίου -- Πρωτοβουλία MyAegean

Ένας πολύ ενδιαφέρον γρίφος:

Είσαι σε ένα τηλεπαιχνίδι και έχεις μπροστά σου τρείς κουρτίνες. Μία έχει αμάξι και δύο έχουν Ζόνγκ. Εσύ προφανώς θέλεις το αμάξι.

Διαλέγεις μια κουρτίνα. Πριν δεις τι έχει από πίσω, ο τηλεπαρουσιαστής σου ανοίγει μια από τις άλλες δύο και σου δείχνει ότι έχει Ζόνγκ.

Σε ρωτάει, τώρα που είδες την κουρτίνα αυτή, μήπως θές να αλλάξεις την επιλογή σου και να πάρεις την τρίτη κουρτίνα;

Ερ: Αλλάζεις, ναι, όχι ή δε παιζει ρόλο και γιατί.

Σημ: Δεν έχει ψυχολογικά τρικ, δηλαδή ο τηλεπαρουσιαστής δε προσπαθεί να σε βοηθήσει ούτε να σε εμποδίσει από το να βρείς το αμάξι.

στην αρχη εχω 33.3% περιπου πιθανοτητες να κερδισω αυτοκινητο αφου βρισκεται στη μια απο τις τρεις κουρτινες. με το που φευγεi η μια λανθασμενη οι πιθυανοτητες μου ανεβαινουν στο 50% . αρα δεν θα αλλαζα γιατι οι ιδιες πιθανοτητες ειναι και στις δυο κουρτινες.

Ούτε εγώ θα άλλαζα, αλλά για άλλους λόγους.

Λοιπόν είπαμε ότι στην αρχή η πιθανότητα να έχει αμάξι είναι 1/3. Κάνω την επιλογή μου, και αφού ο τηλεπαρουσιαστής ανοίγει μια από τις άλλες δυο κουρτίνες, ξέρω ότι τελικά θα έχω 2 επιλογές: μια κουρτίνα με αμάξι και άλλη μια με Ζόνγκ. Το θέμα είναι...τι πιθανότητα θα έχω τώρα να βρω το αμάξι?Δεν μπορεί να είναι το 50% γιατί θα ήταν too easy έτσι. Εγώ θα έλεγα ότι παραμένει 1/3, παρόλο που οι κουρτίνες τώρα είναι 2 και όχι 3: εαν στην αρχή η πιθανότητα για Ζόνγκ ήταν μοιρασμένη σε 2 κουρτίνες (2/3), τώρα όμως συγκεντρώνεται σε μια μόνο. Δηλαδή αυξάνεται το ρίσκο νε πέσω σε Ζόνγκ!Άρα μάλλον δεν συμφέρει να αλλάξω την επιλογή μου

Βγάζει νόημα αυτό aneme?

Βασικά εδώ πρέπει να μας πει ένας μαθηματικός ποια είναι η λύση, γιατί δεν είναι και τόσο απλό..

...astrud σε ψιλοέχασα...να'ναι η ζέστη, να'ναι ότι είμαι στο γραφείο ακόμα, δεν ξέρω...
Η δικιά μου η σκέψη είναι: αρχικά ας πούμε τις επιλογές μας 1, 2 και 3, όπως και οι κουρτίνες...Οι δυνατές πραγματοποιήσεις (A,B,C) θα είναι:

______1______________2___________3
Α___ζονγκ__________ζονγκ________car
B___ζονγκ___________car________ζονγκ
C____car___________ζονγκ_______ζονγκ

και η κάθε πραγματοποίηση έχει 1/3 (33,33..%) πιθανότητα να ισχύει...Με αυτόν τον τρόπο έχεις 2/3 (66,666..%) πιθανότητα ο Ζονγκ να είναι στην κουρτίνα σου...
Αν επιλέξουμε την 1 και μας δείξει στη 2 ζονγκ, σημαίνει ότι η Β απορρίπτεται και έτσι, ισχύει είτε η Α είτε η C, δηλαδή έχουμε 1/2 (50%) πιθανότητα να είναι στη δικιά μας κουρτίνα...
Το να κάνουμε όμως δύο φορές σωστή επιλογή (δηλαδή να επιλέξουμε και τις δύο φορές το αμάξι) έχει πιθανότητα (1/3)*(1/2)=1/6 (16,666...%), ενώ το να κάναμε πρώτα λάθος επιλογή και στη συνέχεια σωστή έχει (2/3)*(1/2)=1/3 (33,333..%)...

Οπότε, εγώ θα άλλαζα την απάντησή μου...Βέβαια, εγώ προσωπικά δε θα πήγαινα και σε τηλεπαιχνίδι, αλλά δε μου δίνεται σαν επιλογη...

1ο παραδειγμα στο μαθημα πιθανοτητες ... ημουν εκει, σωματικα, αλλα εγγεφαλικα αλλου :/

Δε την ξαναπαταω ετσι!
Βασικα δεν θα αλλαζα την απαντηση μου επειδη ειμαι λιγο ξεροκεφαλος και πεισματαρης!! ^^

gaidoura έγραψε: ...astrud σε ψιλοέχασα...να'ναι η ζέστη, να'ναι ότι είμαι στο γραφείο ακόμα, δεν ξέρω... Η δικιά μου η σκέψη είναι: αρχικά ας πούμε τις επιλογές μας 1, 2 και 3, όπως και οι κουρτίνες...Οι δυνατές πραγματοποιήσεις (A,B,C) θα είναι: ______1______________2___________3 Α___ζονγκ__________ζονγκ________car B___ζονγκ___________car________ζονγκ C____car___________ζονγκ_______ζονγκ και η κάθε πραγματοποίηση έχει 1/3 (33,33..%) πιθανότητα να ισχύει...Με αυτόν τον τρόπο έχεις 2/3 (66,666..%) πιθανότητα ο Ζονγκ να είναι στην κουρτίνα σου... Αν επιλέξουμε την 1 και μας δείξει στη 2 ζονγκ, σημαίνει ότι η Β απορρίπτεται και έτσι, ισχύει είτε η Α είτε η C, δηλαδή έχουμε 1/2 (50%) πιθανότητα να είναι στη δικιά μας κουρτίνα... Το να κάνουμε όμως δύο φορές σωστή επιλογή (δηλαδή να επιλέξουμε και τις δύο φορές το αμάξι) έχει πιθανότητα (1/3)*(1/2)=1/6 (16,666...%), ενώ το να κάναμε πρώτα λάθος επιλογή και στη συνέχεια σωστή έχει (2/3)*(1/2)=1/3 (33,333..%)... Οπότε, εγώ θα άλλαζα την απάντησή μου...Βέβαια, εγώ προσωπικά δε θα πήγαινα και σε τηλεπαιχνίδι, αλλά δε μου δίνεται σαν επιλογη...

gaidoura με μπέρδεψες πάρα πολύ τώρα...γιατί βάζεις 3 επιλογές και όχι 2??Για την μια κουρτίνα ξέρουμε ήδη ότι έχει Ζόνγκ...άρα η επιλογή θα πρέπει να γίνει ανάμεσα στις άλλες δυο που μας έχουν μείνει. No?

Πω πω γι'αυτό δεν κάνω γρίφους πολύ...γιατί δεν μπορώ να κάτσω ήσυχη μέχρι να βρω την απάντηση!!!

Χεχε νομίζω ότι καταλαβαίνω που το πάει η γαιδούρα, αν πέρναμε τον πίνακα της σαν θέσεις των κουρτινών Α Β C και κάποιος που έχει παρακολουθήσει το παιχνίδει έχει διαπιστώσει μία ακολουθία τότε είναι πολύ πιθανόν να καταλάβει από το ποιά κουρτίνα του παρούσιαστεί που είναι το αυτοκίνητο. Μπορεί δηλαδη ο παρουσιαστής να έχει την τάση να δίχνει το ζονγκ που είναι πρώτο αριστερόστροφα του αμαξιού για μία βδομάδα και μετά να το πηγένει δεξιόστροφα.
Ακόμα και η ρουλέτα κανονικά έκτελεί μία ακολουθία την οποία οι κρουπιέριδες προσπαθούν κάθε τόσο να την αλλάζουν για να μην γίνεται αντιλυπτή και να είναι πραγματικά παιχνίδι τύχης ή μαλλον ατυχίας.

Παράθεση: Το να κάνουμε όμως δύο φορές σωστή επιλογή (δηλαδή να επιλέξουμε και τις δύο φορές το αμάξι) έχει πιθανότητα (1/3)*(1/2)=1/6 (16,666...%), ενώ το να κάναμε πρώτα λάθος επιλογή και στη συνέχεια σωστή έχει (2/3)*(1/2)=1/3 (33,333..%)...

Η gaidoura νομίζω ότι έχει μια σωστή σκέψη όσον αφορά στο να αλλάξεις ή όχι την αρχική σου επιλογή. Όμως τα ίδια ποσοστά προκύπτουν και από το:

να επιλέξεις αρχικά σωστά και στη συνέχεια λάθος (1/3)*(1/2)=1/6 (16,666...%)

να επιλέξεις αρχικά λάθος και στη συνέχεια πάλι λάθος (2/3)*(1/2)=1/3 (33,333..%)

σε κάθε περίπτωση από τις παραπάνω αλλάζοντας την απάντηση σου τη δεύτερη φορά.

Μπορείς να πεις ότι το παιχνίδι ξεκινάει από την αρχή όταν σε ξαναρωτάει αν θέλεις να κρατήσεις την επιλογή σου η να την αλλάξεις. Επομένως οι πιθανότητες είναι 50-50 για σωστό και για λάθος επιλογή.

Επομένως όπου οι πιθανότητες είναι 50-50 ισχύει ο κανόνας του 50-50-90 οπότε και να αλλάξεις την απάντηση σου δεν έχει καμία σημασία!

Αυτά από εμένα!

Χμμμ...δεν ξέρω αν είναι σωστή η σκέψη μου, αλλά θα προσπαθήσω να την αναδιατυπώσω γιατί μάλλον τα έθεσα λίγο...κάπως!!!

- Κατά την πρώτη επιλογή, η πιθανότητα να πετύχεις το αυτοκίνητο είναι 33,33...%, ενώ το να πετύχεις ζονγκ 66,66..%.
- Κατά τη δεύτερη επιλογή η πιθανότητα να πετύχεις το αυτοκίνητο είναι 50%, όπως και να πετύχεις ζονγκ.

Η τελική μου απόφαση, όμως, δεν είναι ποια κουρτίνα θα διαλέξω, αλλά αν θα αλλάξω η όχι την κουρτίνα που διάλεξα αρχικά...Έτσι, πρέπει να σκεφτώ τις "σύνθετες" πιθανότητές μου...Οπότε κοιτώ τι πιθανότητες έχω να διαλέξω τελικά το αυτοκίνητο αν:

1. Αλλάξω κουρτίνα

Σε αυτή την περίπτωση έχω δύο υποπεριπτώσεις

Α. Να έχω επιλέξει αρχικά το αυτοκίνητο και με την αλλαγή να μείνω με το ζονγκ.
B. H αρχική μου επιλογή να ήταν ο ζονγκ και με την αλλαγή να πήρα το αυτοκίνητο.


2. Κρατήσω την επιλογή μου.

με υποπεριπτώσεις
Α. Να έχω επιλέξει αρχικά τον ζονγκ και να μείνω με αυτόν
Β. Να έχω επιλέξει αρχικά το αυτοκίνητο και να μείνω με αυτό...

Οι πιθανότητες για τα παραπάνω είναι:

Στην περίπτωση 1:

Ρ(Α)=(1/3)*(1/2)=1/6=16,66...%
Ρ(Β)=(2/3)*(1/2)=2/6=33,33...%

και στην περίπτωση 2:

Ρ(Α)=(1/3)*(1/2)=1/6=33,33...%
Ρ(Β)=(1/3)*(1/2)=1/6=16,66...%

Όποια περίπτωση και αν διαλέξω (1. Αλλάζω, 2.Κρατάω την κουρτίνα μου), είναι προφανές ότι με συμφέρει η Β υποπερίπτωση για να φύγω με τ'αμάξι...Εδώ φαντάζομαι οι αριθμοί μιλάνε από μόνοι τους...
Αν αλλάξω κουρτίνα έχω 33,33..% πιθανότητα να πάρω το αμάξι, έναντι 16,66..% να φύγω με ζονγκ.
Ενώ αν κρατήσω την ίδια, έχω 16,66..% να φύγω με τ'αμάξι, ενώ 33,33..% με ζονγκ...

για αυτό και θα άλλαζα κουρτίνα....

Ευχομαι να σας ξεμπερδεψα και να μη σας μπερδεψα παραπανω...

sofaki: αυτή είναι η προφανής πρώτη σκέψη, και είναι λάθος. Είναι το μαθηματικό μας ένστικτο που δε λειτουργεί σωστά σε αυτή την περίπτωση. Την έχουν πατήσει έτσι κ μαθηματικοί με αυτόν τον γρίφο.

astrud: Είναι καλό να παραμένεις στις θέσεις σου αλλά ο έξυπνος άνθρωπος ξέρει πότε να αλλάζει γνώμη [βλέπε ΚΚΕ-χωρίς παρεξήγηση, απλά επειδή ξέρω ότι σου αρέσουν τα πολιτικά]

Johnie:Βυσσινή Θύελα Σούζα τ'αλογάκι Ι-χά, γειά σου συμπατριώτη [είναι η μάνα μου από Λάρισα, δε στο χω πει...]

unicorn:Κάνεις περίπου το ίδιο λάθος με το sofaki. Δεν υπάρχει δεύτερο πείραμα που να δίνει 50-50%

gaidoura: Σωστή απάντηση! Αν αθροίσεις τα ποσοστά από τις Α και Β περιπτώσεις που ανέφερες θα έχεις 33,3% αν παραμείνεις στην απόφασή σου και 66,7% αν αλλάξεις.

Σκεφτείτε το εξή απλό που θα σας ξεμπερδέψει από τα μαθηματικά και τις πιθανότητες: Αλλάζοντας, κάθε φορά που η αρχική σου επιλογή είναι Ζονγκ, η τελική σου επιλογή θα είναι αμάξι. [άρα 2/3]