Κοινότητα - Πύλη - Περιοδικό Φοιτητών Πανεπιστημίου Αιγαίου -- Πρωτοβουλία MyAegean

Αυτό εδώ είναι ένα παιχνίδι γνώσεων και μαθηματικών όπου θα βρίσκετε το τελευταίο νούμερο ύστερα από μια μαθηματική ακολουθία. Η ακολουθία μπορεί να είναι προσθέσεις, αφαιρέσεις, πολλαπλασιασμοί, διαιρέσεις, ρίζες, υψωμένα στο τετράγωνο-κύβους κτλ. Όταν θα βρίσκετε τον αριθμό θα πρέπει να υπάρχει δικαιολόγηση. Παρακάτω λοιπόν έχω ένα παράδειγμα:

1-1-2-3-5-8-13-21-34-_

Το τελευταίο νούμερο είναι το 55, γιατί η ακολουθία έχει ως εξής: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 ... 21+34=55

Ξεκινάω εγώ πρώτος λοιπόν την πρώτη ακολουθία Tribonacci:

2-4-16-256-(.. ..)

Καλή επιτυχία...

Το τελευταίο νούμερο είναι το 65536 Η ακολουθεία παει ως εξης:
2^2=4, 4^2=16, 16^2=256, 256^2=65536


Η ακολουθεία μου είναι η παρακάτω:
5-0-0-0 (?)

ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΝΟΥΜΕΡΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ 0 .
ΚΑΘΕ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΕΤΑΙ ΜΕ ΤΟ 0......5*0=0,0*0=0
Η ΔΙΚΗ ΜΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ:2,6,38,1446.......(?)

Το νούμερό σου mealaki είναι το 2090918

2*2+2=6
6*6+2=38
38*38+2=1446
1446*1446+2=2090918

Η δική μου ακολουθία είναι:
3-8-18-38-78-158-( )

Good luck!

Η ακολουθεία ειναι:
2*3+2=8
2*8+2=18
2*18+2=38
2*38+2=78
2*78+2=158
2*158+2=318
Η δική μου ακολουθεία:
5,12.5,16.25(?)

Μια μικρή διευκρύνηση...

Στις ακολουθίες να γράφετε το λιγότερο 4 νούμερα έτσι ώστε να υπάρχει το περιθώριο σκέψης...Λοιπόν Legend-x ξαναγράψε μας την ακολουθία σου με το λιγότερο των 4 νούμερων. Άρα γράψε μας και το τελευταίο σου νούμερο και άσε μας να βρούμε το 5ο νούμερο... Υπόψιν, η ακολουθία πρέπει να αυξάνεται ή να μειώνεται με σταθερό ρυθμό.!

Mallon ksexasame to paixnidi twn arithmwn Tribonacci...
Epidi o agapitos mas xristis toy MyAegean Legend-x den mas diorthwse tin akolouthia tou, tha mporouse na tin diorthwsei amesws meta apo afto to minima gia na sinexisoume?...alliws vazoume mia kainouria..YPOPSIN...to ligotero 4 noumera kai swstos rithmos afksisis i meiwsis...Efxaristw...!!!

Sry για την παράλειψη αγαπητέ costanteinstein να η ακολουθεία με 4 αριθμούς
5 ,12.5 , 16.25 , 18.125, (?)
Καλή επιτυχία!!!!!!

Legend-x έγραψε: Sry για την παράλειψη αγαπητέ costanteinstein να η ακολουθεία με 4 αριθμούς 5 ,12.5 , 16.25 , 18.125, (?) Καλή επιτυχία!!!!!!

Μετά από μερικές πράξεις, ο n-οστός όρος της άνωθι ακολουθίας υπολογίζεται από τον τύπο:

a_n = a_o + λ * ( 1 - 1/2^n)

όπου a_o = 5 και λ = 15, συνεπώς

a_n = 5 + 15 * ( 1 - 1/2^n)

Οπότε έχουμε:

a_1 = 5 + 15 * ( 1 - 1/2) = 5 + 15/2 = 12.5

a_2 = 5 + 15 * ( 1 - 1/2^2) = 5 + 3*15/4 = 16.25

a_3 = 5 + 15 * ( 1 - 1/2^3) = 5 + 7*15/8 = 18.125

a_4 = 5 + 15 * ( 1 - 1/2^4) = 5 + 15*15/16 = 19.0625

a_5 = 5 + 15 * ( 1 - 1/2^5) = 5 + 31*15/32 = 19.53125

κτλ.

Πιο απλά, ο επόμενος όρος ισούται με το άθροισμα του αμέσως προηγούμενου και τη διαφορά των δύο προηγούμενων διαιρούμενη με το 2. Δηλαδή:

a_i = a_i-1 + (a_i-1 - a_i-2) / 2 για i > 2

Ή αλλιώς

a_i = a_i-1 + 15/2^i για i > 1

Μπράβο problem_child
Δεν έβαλες τιν δική σου ακολουθία όμως...εμπρός