Κοινότητα - Πύλη - Περιοδικό Φοιτητών Πανεπιστημίου Αιγαίου -- Πρωτοβουλία MyAegean

Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης

Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ) δύο αριθμών είναι ο 12. Τα διαδοχικά πηλίκα των διαιρέσεων που έγιναν για την εύρεση του 12 είναι 5,2,9.

Ζητούμενο : Να βρεθούν οι δυο αριθμοί.

Δύσκολα μας βάζεις artemis...

ρε συ εγς βρισκω οτι τα ζευγαρια 12-1080 και 60-216 και 24-540 και 120-108 δηλαδη ΟΛΑ δεν έχουν μεγαλλύτερο κοινο διαιρέτη.Μήπωσ δεν επιασα καλα τι εννοούσεσ με τα διαδοχικα πηλίκα?

(2628,480)=12?!?!?!?!?
μακαρι να ειναι ετσι παιδευτηκα πολυ!!!

Λοιπον 1ος αριθμος:2*12=24
24*5=120
2oς αριτθμος:9*12=108

Πως το σκεφτηκα?Αφου τα 5,2,9 ειναι διαδοχικα πηλικα εχουμε το 5,2 ειναι πηλικα του πρωτου αριθμου αφου απο τα μαηματηκα ξερουμε οτι δεν γινεται σε μια διαιρεση να υπαρχει πηλικο μεγαλιτερο απο το προηγουμενο.Αρα 5,2 πηλικα του πρωτου αριθμου και 9 του δευτερου.
Αρα αν πολλαπλασιασουμε το καθε πηλικο με το 12 θα βρουμε τον διαιρετη.Με την εξαιρεση οτι στον πρωτο αριτημο θα κανουμε 2 φορες πολ/μο μια με το 12 επι 2 και το γινομενο επι 5.



Σωστο??Αnswer plz

Αγαπητή Άρτεμης,
Νομίζω πως η απάντηση στον όμορφο γρίφο σου είναι το 1248 και το 228.
Στο αποτέλεσμα αυτό κατέληξα υποθέτοντας πως τα διαδοχικά πηλίκα αναφέρονται στη μέθοδο υπολογισμού του Μ.Κ.Δ. δύο αριθμών, που είναι η εξής:
Έστω n και m δυο φυσικοί αριθμοί. Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των n και m είναι ο μέγιστος φυσικός αριθμός που διαιρεί ακριβώς και τους δυο αυτούς αριθμούς. Συμβολίζεται ως ΜΚΔ(n, m). Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των n και m μπορεί να υπολογιστεί λαμβάνοντας υπόψη τις εξής δυο παρατηρήσεις που οφείλονται στον αρχαίο μαθηματικό Ευκλείδη:
1. Αν ο αριθμός m είναι ίσος με μηδέν, τότε ΜΚΔ(n, m) = n.
2. Διαφορετικά, ΜΚΔ(n, m) = ΜΚΔ(m, k), όπου k το υπόλοιπο της ακέραιας διαίρεσης n δια m.
Έτσι έχουμε:
ΜΚΔ(1248, 228)=ΜΚΔ(228, 108) γιατί 1248=5*228+108
ΜΚΔ(228, 108)=ΜΚΔ(108,12) γιατί 228=2*108+12
ΜΚΔ(108,12)=ΜΚΔ(12,0) γιατί 108=9*12+0
ΜΚΔ(12,0)=12
Έτσι ακολουθώντας την αντίστροφη πορεία, μπορεί κανείς να βρει τη λύση!