Γεια σας, με λενε Ανδρέα και τυχαία έπεσα στο forum σας και ειμαι χαρουμενος γι'αυτό! Χαρούμενος γιατί έχετε πολύ ωραία παιχνίδια και γρίφους που μου αρέσουν! Ομολογώ πως σας "εκλεψα" ενα παιχνίδι που βρήκα ενδιαφέρον και το ανεβασα σε ενα forum που ειμαι μέλος...
Για να σας αποζημιώσω θα σας αφήσω έναν γρίφο... Ζητώ συγνώμη εκ των προτέρων αν τον έχετε ανεβάσει πάλι (νομιζω πάντως πως οχι)
Είναι 3 άνθρωποι που φοράνε από ένα καπέλο. Το καπέλο μπορεί να είναι ή κοκκινο ή ασπρο! Κανεις δεν μπορεί να δει τι χρωμα καπέλο φοράει!
Ο πρώτος κοιτάει τον τοίχο, ο δευτερος κοιτάει τον πρώτο και ο τρίτος κοιτάει τον δευτερο και τον πρώτο.
Ποιος θα πει πρώτος τι χρώμα καπέλο φοράει; Υπάρχει μια προφανέστατη λύση και μια που θέλει αρκετή σκέψη... Για να σας δω!
Καταρχάς ο καθένας με τη σειρά του (από τον τελευταίο προς τον πρώτο) μπορεί να πει μόνο τι χρώμα καπέλο πιστεύει ότι φοράει. Ωστόσο μπορούν να συνεννοηθούν ώστε το χρώμα που λέει ο τελευταίος να αντιπροσωπεύει το parity των κόκκινων καπέλων π.χ. Οπότε το "κόκκινο" να αντιπροσωπεύει ότι ο συνολικός αριθμός των κόκκινων καπέλων είναι άρτιος, ενώ "λευκό" να αντιπροσωπεύει ότι ο συνολικός αριθμός των κόκκινων καπέλων είναι περιττός. Όλοι οι υπόλοιποι θα φωνάζουν το χρώμα του καπέλου που φορούν. Έχοντας αυτό κατά νου, ο τρίτος που θα μιλήσει πρώτος θα βλέπει όλα τα καπέλα των άλλων, οπότε αναλόγως φωνάζει και το αντίστοιχο χρώμα. Ο δεύτερος τώρα, αφού γνωρίζει ότι το άθροισμα των κόκκινων καπέλων είναι άρτιος ή περιττός, και βλέποντας μπροστά του τα υπόλοιπα καπέλα (στην προκειμένη περίπτωση 1) καταλαβαίνει αμέσως τι χρώμα καπέλο φοράει. Για παράδειγμα, αν ο αριθμός των κόκκινων καπέλων των 2 είναι άρτιος ("κόκκινο"), και ο μπροστινός του βλέπει ότι φοράει κόκκινο καπέλο, συμπεραίνει ότι πρέπει κι αυτός να φοράει κόκκινο καπέλο (αφού το άθροισμα πρέπει να είναι άρτιος). Αν ο αριθμός των κόκκινων καπέλων των 2 είναι περιττός ("λευκό"), και ο μπροστινός του βλέπει ότι φοράει κόκκινο καπέλο, συμπεραίνει ότι πρέπει αυτός να φοράει λευκό καπέλο (αφού το άθροισμα πρέπει να είναι περιττός). Παρομοίως αν ο μπροστινός φοράει λευκό καπέλο. Ο πρώτος έχοντας ακούσει όλους τους άλλος και γνωρίζοντας το parity του αθροίσματος των κόκκινων καπέλων, μπορεί πολύ εύκολα να βρει το χρώμα του δικού του καπέλου. Συνεπώς όλοι εκτός από τον τρίτο γνωρίζουν τι χρώμα καπέλο φοράνε.
Η παραπάνω λύση εφαρμόζεται σε οποιδήποτε αριθμό ατόμων με "δυαδική" επιλογή χρώματος καπέλων.
Η πρωτη παρατήρηση που έχω να κάνω είναι η εξής: Όλα αυτα που γράφεις τα σκέφτηκες στις 4 το πρωι;
Τελος παντων, η απαντηση ειναι πολύ πιο απλή... Οι 2 λύσεις που υπάρχουν είναι απο μία πρόταση η κάθεμια. Άλλωστε δεν μας ενδιαφέρει να βρούμε τι χρώμα καπέλο φοράει ο καθένας, αλλά ΠΟΙΟΣ ΘΑ ΠΕΙ ΠΡΩΤΟΣ τι χρώμα καπέλο φοράει (από τη στιγμή που δεν μπορεί να το δει)
Η λύση είναι λογική και όχι... μαθηματική...! Μπορείς να το γραψεις λοιπον πιο απλά; εσύ ή καποιο άλλο μελος;
EDIT: Και δεν μπορουν να συννενοηθουν μεταξυ τους αυτοι οι 3
Γεια σου Kiamos4ever!
1. Όταν λες το δύσκολό, εννοείς οι 2 πρώτοι να φοράνε διαφορετικού χρώματος καπέλα κ να μην μπορεί να καταλήξει ο 3ος σε συμπέρασμα;
2.Στην εκφώνησή σου, δεν απέκλεισες το ενδεχόμενο να είναι κ τα τρία καπέλα του ίδιου χρώματος!
Όπως κ να 'χει, μπράβο σου! Είναι καλό! Το σκέφτομαι εδω κ ώρα κ έχω ψιλοκολλήσει.... Μόλις έχω άποψη θα ξαναστείλω... ΒΥΕ
Στο μεταξύ... για να σκέφτεσαι κ εσύ... κ όποιος άλλος φυσικά:
47 κιβώτια γεμάτα γυάλινες μπίλιες. Ένα από αυτά, όμως περιέχει πορσελάνινες. Έχεις στη διάθεσή σου μια ζυγαριά (όχι ζυγό) ακριβείας με ένδειξη βάρους! Η μία γυάνινη μπίλια ζυγίζει 2gr ενώ η μία πορσελάνινη 1gr. Με μία μόνο μέτρηση να βρούμε ποιο είναι το βαρέλι με τις πορσελάνινες μπίλιες!
(Θεωρητικά μπορείς να βάλεις όσο βάρος θες στη ζυγαριά)
Πάμε...
Ο 2ος, διότι:
Αν δει τον 1ο να έχει πχ άσπρο κ ο 3ος δεν λέει το χρώμα του, σημαίνει ότι δεν ανήκουμε στην 1η περίπτωση, που εσύ ανέφερες Κιάμο, άρα οι 2 πρώτοι θα έχουν διαφορετικό χρώμα καπέλου. Στο πχ μας, δηλ, ο 2ος θα είναι κόκκινος. (Κ αντίθετα φυσικά.)
Αυτό είναι?
